OBISPO.- Nació en Bogotá en 1609. Hijo legítimo de Juan de Borja y Armendía, nacido en la villa de Gandia, Valencia, España, en 1564, cuando era feudo de su padre. Caballero de Santiago, Presidente de la Audiencia del Nuevo Reino de Granada, combatió cuatro años encarnizadamente contra los indómitos indios Pijaos hasta derrotarlos totalmente, reglamentó la conducción de indios a las minas cercanas de Mariquita, distinguiéndose como administrador y amigo del fomento de la instrucción pública y de las mejoras materiales, protegió la navegación por el río Magdalena de los ataques de los indios Yareguíes y Carares y tras veintidós años de gobierno murió repentinamente en Bogotá el 12 de Febrero de 1628, y de Violante Miguel de Heredia, natural de Uldecoma en España.
Muy joven abrazó la carrera eclesiástica y fue Canónigo Tesorero de la Iglesia Catedral de Bogotá, de donde le trasladaron con la calidad de Canónigo Arcediano a la de Charcas y finalmente pasó a ocupar el Decanato de la de Chuquisaca.
En 1668 el Rey Carlos II le presentó para llenar la vacante del Obispado de Tucumán, donde se consagró. En 1680 fue a ocupar la diócesis de Trujillo en el Perú, descuidada muchos años por falta de Obispo. Allí acordó la visita cada cinco años de la imagen de la Virgen del Socorro de Huanchaco y terminó la obra de las murallas de la ciudad. En 1687 tuvo el agrado de casar a su sobrino Juan Bautista de Borja Larráspuru con la joven María Rosa de Paz-Duque de Estrada y Cornejo. Ese año ocurrió un fuerte terremoto en la zona comarcana de Trujillo, y empezó a sentirse la esterilidad en esos campos.
Los Borja Miguel fueron: 1) Juan, natural de Valencia y el mayor de todos. Teniente de Gobierno del Nuevo Reino de Granada en 1605, Gobernador Interino de Popayán, Caballero de Santiago en 1631, Encomendero de Corata, Macaregua, Pavachoque del Valle, Suta, Guavata, etc. en la jurisdicción de la ciudad de Vélez y otras más en términos de Tunja, quien casó en 1640 con Tomasa de Larráspuru Vera y Mendoza, nacida en Riobamba, con sucesión en la actual familia Borja del Ecuador, 2) Fernando, que nació sordomudo a consecuencia de la impresión sufrida por su madre encinta al ver caer un rayo muy cerca de donde ella estaba, 3) Juana, casada con Alvaro de Quiñónez, Oidor de la Audiencia de Quito y al enviudar contrajo nuevas nupcias con Francisco de Murga, Gobernador de Cartagena de Indias, sin sucesión de ambos, y 4) María, que casó por poderes con Alonso Pacheco Maldonado, Gobernador de Mérida en Incoas y murió antes de haberse consumado la unión.
El Obispo Francisco de Borja y Miguel falleció el 13 de Abril de 1689, de casi ochenta de edad, siendo sepultado en el altar mayor de la iglesia catedral de Trujillo.