Nació en Guayaquil en 1.791. Hijo del Capitán de Milicias Juan Bautista de Elizalde y Echegaray y de su esposa María Josefa de Lamar y Cortázar, hermana del Gran Mariscal José de Lamar y Cortázar Presidente del Perú y sobrina nieta del Dr. José Ignacio de Cortázar y Lavayen Obispo de Cuenca.
Debió estudiar en el Colegio Seminario de Guayaquil fundado por el Obispo. Para la revolución de octubre participó en la toma del cuartel del batallón de “Granaderos” y era de su propiedad la balandra que salió de Guayaquil hacia el norte llevando al mensajero que participó a Bolívar la novedad del movimiento revolucionario, estaba dedicado al negocio de cabotaje entre los pueblos costeros del Pacífico.
Combatió en el primer Huachi. Tras la derrota elevó un parte a la Junta de Gobierno de Guayaquil, que condujo al enjuiciamiento de los Jefes y Oficiales.
Destinado a las zonas fronterizas de Zapotal y Sabanilla recibió la comisión del presidente de la Audiencia, para entregar un pliego al Dr. José Joaquín de Olmedo ofreciéndole entrar en Tratados.
Fue nominado Comandante interino de Portoviejo para adiestrar a los campesinos y voluntarios de Manabí y remitirlos a Guayaquil. Organizó las defensas urbanas con el batallón “Olmedo de los decididos de Portoviejo” y hasta consiguió algunas erogaciones para su manutención.
En noviembre envió otra compañía a reforzar la plaza de Daule. Ya había alguna tropa colombiana en Portoviejo enviada por Sucre. El 16 de diciembre del 21 intentó la incorporación de Portoviejo a Colombia, pero el movimiento no prosperó. El 22 subió con Sucre a la sierra y tras la batalla del Pichincha regresó a Guayaquil con permiso.
El 23 de Julio de 1.822 estuvo entre los primeros seis firmantes de la petición al Cabildo para la incorporación a Colombia. Gozaba de la entera confianza del Libertador, quien le designó Juez Político de la Provincia de Portoviejo y ofreció ascenderle a Gobernador cuando se creare la provincia de Manabí en el Departamento de Guayaquil.
Casado con la joven guayaquileña Tomasa de Vera y Mizpireta, fue su hijo José Domingo Elizalde Vera, ilustre patricio, periodista y hombre público, que casó con Rosa Elvira Salcedo y Espinosa, de Guayaquil y no tuvo sucesión.
A principios de diciembre de 1.824 se posesionó de la Gobernación de Manabí. En Julio decretó regocijos por las victorias de Junín y Ayacucho y pidió que se reabriera el puerto de Manta al comercio con el norte del Perú y otros lugares del Pacífico
En el sur de la Gran Colombia el partido bolivariano empezaba a debilitarse y el 26 de enero de 1.827 se insurreccionó en Lima el Coronel Bustamante con el apoyo del gobierno peruano que quería desprenderse de esas tropas foráneas.
El 20 de noviembre Bustamante había logrado que los hermanos Francisco y Antonio Elizalde plegaran al movimiento. Antonio sublevó a la guarnición de Guayaquil y tomó presos a algunos Jefes y Oficiales. Francisco abrió las puertas de la provincia de Manabí para que pudieran desembarcar las tropas de Bustamante y con ellas se dirigió sin oposición a Guayaquil, mientras su tío el General José de Lamar era designado por el Cabildo para Jefe interino del Gobierno de la Provincia. El Perú ordenó el bloqueo del golfo y el comercio de la ciudad decayó. El 16 de abril ocupó Elizalde el puerto principal con Bustamante. Los peruanos ocuparon la ciudad en enero de 1829 pero tuvieron que devolverla a Colombiatras la batalla de Tarqui y la campaña de Buijo que el Libertador dirigió personalmente desde su cuartel cerca de Samborondón.
En 1.832 heredó una parte de la gran hacienda Buijo. El 33 el Congreso ecuatoriano invistió al presidente Flores de las facultades extraordinarias y Elizalde se sumó a la revolución de los Chihuahuas, aunque al conocer el pacto de Rocafuerte y Flores viajó a Quito y se hizo del bando nacionalista. En enero del 35 combatió en las pampas de Miñarica cerca de Ambato.
En 1.839 al finalizar el gobierno de Rocafuerte se acogió a un indulto general. Estaba viudo y con su economía destruida. Desde entonces compartió su tiempo entre la ciudad y el campo en Buijo, de vez en cuando se le veía acoderar en el Malecón de la ría. Era un militar de porte marcial, de continente robusto, alto y enjuto, que en su trato cortés demostraba inteligencia y mucha dignidad.
En 1.845 fue designado Administrador de sales en Babahoyo. En marzo de 1.847 concurrió en Lima al traslado de los restos de su tío el Mariscal Lamar. De pocas palabras, serio casi de continuo, se preocupó de la educación de su hijo. Así fueron sus últimos años, tratando de reponer su economía. Poseía una casa solariega y espaciosa en el barrio del Bajo muy cerca de la iglesia de la Merced. Falleció en Lima y fue enterrado en Guayaquil el 16 de junio de 1861.