Contemporáneo de los Albán fue el pintor más cotizado en el último cuarto del siglo XVIII. En 1775 puso su firma en un lienzo de San Eloy, patrono de los plateros, pintado a petición de Vicente López de Solís, cuyo retrato consta al pie del cuadro. A partir de 1780 estuvo al servicio de los Padres Mercedarios, a cuya insinuación pintó muchos cuadros de Nuestra Señora de la Merced, de los cuales hay excelentes muestras en el Museo Jijón. Firmados por Rodríguez en 1783, constan en la colección dos lienzos de igual tamaño, que representan el “Bautismo de Jesús” y la “Piedad”, o sea, el señor Difunto en el regazo de su Madre. Al taller de Rodríguez acudió el Presidente Villalengua y Marfil en 1786, para conseguir algunos discípulos hábiles que pudieran trabajar con Don José Celestino Mutis en la Flores de Bogotá. En 1793 pintó Rodríguez el Cuadro de las Almas que se encuentran en la Sacristía de Santo Domingo. A principios del siglo XIX colaboró con Manuel Samaniego en la pintura de los lienzos que se hallan en las naves laterales de la Catedral. Dos de ellos de gran tamaño, que representan la Conversión de San Pablo y la curación del tullido por San Pedro, fueron pintados a base de una colección de grabados de cuadros europeos del Antiguo y Nuevo Testamento.
Discípulos de Rodríguez fueron Vicente Sánchez, Antonio Barrionuevo y Antonio Silva, quienes viajaron a Colombia como dibujantes de la Flores de Bogotá, bajo la dirección de Mutis.