En 1938 acababa de concluir una de las poquísimas dictaduras que dejó algo al país, la del Gral. Alberto Enríquez Gallo, a quien correspondió implantar el Código del Trabajo. Entonces se encargó de la presidencia el Dr. Manuel María Borrero González, Presidente de la Corte Suprema y convocó a una Asamblea Nacional Constituyente con el fin de normalizar la vida institucional.
Reunida la Asamblea en Quito en base de los tres bloques políticos del país, el liberal, el socialista y el conservador. Al principio parecía que tenía mayoría el primero, pero la defección de algunos de los miembros, les impidió imponer la reelección a favor del Dr. Borrero, que cansado de la espera, el 1 de diciembre les mandó su renuncia. Provocada la crisis constitucional por el propio Presidente, quizá con la intención de que los socialistas plieguen al grupo liberal, hubo un compás de espera que fue aprovechado por Miguel Ángel Albornoz para lanzar su propia candidatura como jefe del bloque liberal. Así pues, Borrero quedó marginado. Mas, Albornoz, tampoco consiguió mayoría porque algunos socialistas estaban resentidos con él y presentaron como fórmula transaccional la candidatura del Dr. Aurelio Mosquera Narváez, Diputado liberal y rector de la Universidad Central de Quito; uno de sus promotores fue Cueva Tamariz, que era profesor universitario y por tal motivo había tenido oportunidad de tratarlo en varias ocasiones.
Mosquera resultó más hábil que Albornoz y obtuvo la formación de un bloque liberal socialista; sin embargo, esa noche, a la hora de la votación, los diputados liberales albornocistas no concurrieron a la Cámara y el socialista Alfredo Pareja Diez-Canseco, habiendo contado los votos, se percató que los socialistas estaban en mayoría y propuso a sus coidearios la elección de Carlos Cueva Tamariz. Mosquera había mandado a llamar de urgencia a los suyos, pero éstos, desde los diferentes salones donde estaban libando, le devolvían los recaditos y aquí no pasó nada.
Ya desesperaba Mosquera cuando apareció Cueva Tamariz, que venia algo retrasado desde la pensión Borja donde se alojaba. Todos lo daban por electo, pero Cueva agradeció la buena voluntad y se excusó aduciendo que horas antes había dado su palabra de caballero de votar por Mosquera y no podía faltar a ella. ¡Qué tiempos aquellos!
Hecha la votación, sacó dos votos, uno de los cuales fue el de Alfredo Pareja, que no se había comprometido por nadie y a quien siempre repugnó la candidatura de Mosquera y estuvo en lo cierto, puesto desde los primeros días de su presidencia Mosquera Narvaez se convirtió en un títere del grupo del Dr. Arroyo del Río que gobernaba desde Guayaquil; lo que exacerbó los ánimos de los diputados, que presididos por el Dr. Francisco Arízaga Luque llegaron al extremo de reunirse en la antigua Cervecería Alemana, en las afueras de Quito, con el fin de redactar la destitución de Mosquera, pero éste se les adelantó y por medio de su Ministro de Defensa, Galo Plaza Lasso, los apresó y envió al Panóptico, donde estuvieron entre Diciembre de 1938 y Enero de 1939; insólito acontecimiento de nuestra vida republicana con que inauguró su carrera política ese gran demócrata de América que fue Galo Plaza.
Posteriormente Cueva Tamariz estuvo nuevamente a punto de ser electo Presidente de la República. Esto ocurrió en Junio de 1966 cuando las llamadas “Fuerzas Vivas” de Quito, Guayaquil y Cuenca propusieron sus candidatos para reemplazar a la Junta Militar de Gobierno que presidía Ramón Castro Jijón y estaba por expirar. Por Quito se lanzó a Plaza Lasso, que no aceptó por estimar que su nombre no unificaría el elemento civil del país y por debajo lanzó el nombre de Clementte Yerovi Indaburo. En Guayaquil se propuso a Joaquín Orrantia González y en Cuenca a Carlos Cueva Tamariz. Así las cosas, la mañana en que cayó la Junta y pactada la entrega de la zona Militar de Guayaquil con el Cornel. Marco Vinicio González, don Clemente llamó por teléfono a Cuenca y pidió hablar personalmente con el Dr. Cueva, a quien le dijo que no tenía ningún interés en mantener su candidatura, si es que Cueva mantenía la suya en Cuenca, de suerte que estaba dispuesto a transar o a renunciar en favor de Cueva.
Cueva Tamariz contestó que no lo haga, que él tampoco tenía ambiciones políticas ni aspiraba a llegar al poder, puesto que su vida había sido de servicio y que si había aceptado la proposición de las “Fuerzas Vivas” de Cuenca había sido únicamente por obligación cívica y nada más. Esa tarde mientras se elegía en Quito a Yerovi, Cueva anunciaba en Cuenca la caída de la Junta. Una vez más, había cumplido con su deber.