Nació en Vinces, como su hermano menor José Amadeo, a fines del primer cuarto del siglo XIX. Ingreso en el Seminario Conciliar de San Ignacio de Guayaquil. Muy poco sabemos de este ilustre sacerdote, pues, ordenado sacerdote hacia el año de 1853, falleció después de algo más de dos años de ejercer su ministerio sagrado. Se sabe que fue promotor fiscal de Obispado el 9 de junio de 1855. Monseñor José Félix Roussilhe, en su “Reseña Histórica de la Diócesis de Guayaquil”, tiene freses muy elogiosos para los hermanos Millán de la Cuadra. Refiriéndose al Dr. Alcibíades dice que, “el Dr. José Tomás Aguirre, Rector del Seminario, los distinguió entre todos sus discípulos, y después de haberlo conducido hasta el Sacerdocio, lo conservo a su lado en calidad de Profesor y Vice-Rector, pero corta fue la carrera de ese joven sacerdote Guayaquileño, que pasó a mejor vida, cuando contaba apenas dos años de sacerdocio”. El Dr. José Alcibíades era muy talentoso y una esperanza para la Iglesia de Guayaquil.
